化整為零”和“求極限”思想的實(shí)用意義

1.知識(shí)與技能

（1）認(rèn)識(shí)平面有界圖形的面積的相關(guān)理論

（2）理解曲頂柱體的體積、平面薄片的質(zhì)量的求解步驟和思想方法

（3）深刻理解二重積分的概念及其形成過(guò)程

2.過(guò)程與方法

教師：系統(tǒng)講授法、啟發(fā)引導(dǎo)法

系統(tǒng)講授平面有界圖形的面積的相關(guān)理論；在給出二重積分的概念前提出兩個(gè)問(wèn)題：曲頂柱體的體積和平面薄片的質(zhì)量，通過(guò)啟發(fā)引導(dǎo)讓學(xué)生思考出解決辦法，并寫(xiě)出求解步驟。最后再引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)二重積分的定義。

學(xué)生：歸納總結(jié)法

第一是在老師的引導(dǎo)下歸納總結(jié)出兩個(gè)典型問(wèn)題的求解步驟，并理解其中包含的數(shù)學(xué)思想方法。第二是在老師引導(dǎo)下歸納總結(jié)出二重積分的定義，并能深刻理解這個(gè)從具體到一般的抽象過(guò)程。

3.思政育人目標(biāo)

使學(xué)生充分體會(huì)“分割、內(nèi)外逼近”和“分割、近似求和、取極限”的數(shù)學(xué)思想在解決幾何問(wèn)題和物理問(wèn)題時(shí)的應(yīng)用，并加深對(duì)這一思想方法的理解和認(rèn)識(shí)，能夠把所學(xué)進(jìn)一步應(yīng)用在指導(dǎo)自己的生涯規(guī)劃和成長(zhǎng)發(fā)展上。

本節(jié)中平面有界圖形的面積的研究采用了“分割、內(nèi)外逼近”的極限思想；二重積分概念形成前所研究的曲頂柱體的體積、平面薄片的質(zhì)量問(wèn)題又采用了“分割、近似求和、取極限”的數(shù)學(xué)思想，歸結(jié)起來(lái)就兩個(gè)關(guān)鍵詞“化整為零”和“求極限”,這樣的思想可以啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行生涯規(guī)劃并堅(jiān)定意志努力奮斗。